跳棋有关的趣味数学（三）——五一特别篇

天地_食神

<p><strong>题</strong><strong>１</strong><strong>：</strong>下图是另一种青蛙游戏，青蛙从格子外面朝着格子里面跳，每次只能跳1个格子或者2个格子（比如第一步只能跳到1或者2位置），请问青蛙如果要跳到第8个格子有多少种不同的跳法？</p>
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<p><strong>题</strong><strong>2</strong><strong>：</strong>和题1类似，挑战者和华夏的汉子在玩一种跳棋游戏，这种游戏只有1颗跳棋棋子，游戏规则是从第0格开始，二人轮流跳棋，每次只能跳1格、2格或3格，谁先跳到终点谁就赢得游戏。已知：棋盘上有2018个格子。如果挑战者先走，你有什么办法保证他赢？</p>
<p><strong>题</strong><strong>3</strong><strong>：</strong>青蛙跳跳棋是一款非常有趣的休闲棋类游戏，玩法十分容易，你可以操纵小青蛙进行跳跃，当它跳过别的青蛙的时候，被跳过的青蛙会直接消失。当最终界面之中只有一颗棋的时候，那么玩家就算是获得了胜利。以下是下载链接。<a href="https://g.pconline.com.cn/dl/560278.html">https://g.pconline.com.cn/dl/560278.html</a>。下图是该游戏第3关的初始图，你能破解吗，破解后请截图给大家展示一下。</p>
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<hr>
<p><strong>解析：</strong></p>
<p>（1）对于题１，青蛙如果要跳到第8个格子有34种不同跳法，本题的数学思想来源于著名的“<strong>斐波那契数列</strong>”。</p>
<p>设f(n)表示青蛙跳到第n格的跳法数。当只有一个台阶时， <br>即n = 1时， 只有1种跳法； <br>当n = 2时，有2种跳法； <br>当n = 3 时，有3种跳法； <br>当n≥3时，青蛙在最后一步跳到第n级台阶时，有两种子分类情况： <br>一种是青蛙在第n-1个台阶跳一个台阶，那么青蛙完成前面n-1个台阶，就有f(n-1)种跳法，这是第1个子问题。 <br>另一种是青蛙在第n-2个台阶跳两个台阶到第n个台阶，那么青蛙完成前面n-2个台阶，就有f(n-2)种情况，这又是第2个子问题。综上有得出青蛙跳到第n格的跳法数为：</p>
<p style="text-align: left;">，</p>
<p style="text-align: left;"><strong>方法1：</strong>简单粗暴一点，把f（1）~f（8）的全部列出来如下：</p>
<p style="text-align: left;">f（1）=1<br>f（2）=2<br>f（3）=f（1）+f（2）=3<br>f（4）=f（2）+f（3）=5<br>f（5）=f（3）+f（4）=8<br>f（6）=f（4）+f（5）=13<br>f（7）=f（5）+f（6）=21<br>f（8）=f（6）+f（7）=<strong>34</strong></p>
<p style="text-align: left;">故算出青蛙如果要跳到第8个格子有34种不同跳法。</p>
<p style="text-align: left;"><strong>方法2：直接用斐波那契公式（证明略）</strong></p>
<p style="text-align: left;"></p>
<p style="text-align: left;">可知当n=9时，套入公式计算得出a_n=34</p>
<p style="text-align: left;">（2）对于题2，只要双方不出错，先走方（挑战者）必胜。</p>
<p style="text-align: left;">易证明<strong>“只要挑战者占住2014格，必能最终跳到2018格”</strong>。</p>
<p style="text-align: left;">从2014以此反推，为了绝对取得胜利，挑战者需要占的关键点位分别为第2010、2006、2002、...、6、2格等位置，即挑战者需要占的关键点位为4n+2＊(503≥n≥0)即可。</p>
<p style="text-align: left;">综上，走法最终如下：挑战者第一步先走到第2格，无论华夏的汉子第一步咋走（走到第3格、4格或5格都可），挑战者第二步必须占到第6格（4x1+2=6）的点位即可，然后以此类推到挑战者必定能占到第10、14、...、2018格(4x504+2=2018)，故挑战者必定能取胜。</p>
<p style="text-align: left;">（3）对于题3，青蛙跳跳棋是来源于“独立钻石棋（又称孔明棋）"，百度百科链接为<a title="独立钻石棋百度百科" href="https://baike.baidu.com/item/%E7%8B%AC%E7%AB%8B%E9%92%BB%E7%9F%B3/1137021?fromtitle=%E7%8B%AC%E7%AB%8B%E9%92%BB%E7%9F%B3%E6%A3%8B&fromid=2133473&fr=aladdin">https://baike.baidu.com/item/%E7%8B%AC%E7%AB%8B%E9%92%BB%E7%9F%B3/1137021?fromtitle=%E7%8B%AC%E7%AB%8B%E9%92%BB%E7%9F%B3%E6%A3%8B&fromid=2133473&fr=aladdin</a></p>
<p style="text-align: left;">，但是又比独立钻石棋简单很多，可以斜线进行消除，游戏技巧总结如下：</p>
<p style="text-align: left;">①尽量使各个棋子靠近，最好集中到中部区域</p>
<p style="text-align: left;">②尽量保持对称性</p>
<p style="text-align: left;">③避免出现死子（单独1子，不能走）</p>
<p style="text-align: left;">④同点位棋子分散性要好，比如最后留下4颗，有3颗是a号点位的棋子，肯定会出现死子</p>
<p style="text-align: left;">⑤尽量避免3颗棋子直连</p>
<p style="text-align: left;">弱弱说一下，该游戏本人目前已闯到第14关，一共48关。</p>
<p style="text-align: left;"></p>