跳棋有关的趣味数学（四）

天地_食神

<p><strong>题</strong><strong>１</strong><strong>：</strong>一盒跳棋有红、绿、蓝色棋子各15个，闭着眼睛往外拿，每次只能拿1个棋子，问至少拿几次才能保证拿出的棋子中有3个是同一颜色的？如果要求有5个棋子同一颜色，至少要拿几次？</p>
<p><strong>题</strong><strong>2</strong><strong>：</strong>仔细观察下图1的四个空跳棋棋子的走法（红线），请根据棋子的行棋轨迹指出不一样的图（单选题）</p>
<p></p>
<p style="text-align: center;">图1</p>
<p><strong>题</strong><strong>3</strong><strong>：</strong>如下图2，两人玩跳棋游戏，从A格开始，每次只能向上或向右或<strong>向右上跳任意格数</strong>，两人交替进行，谁能到达B格谁就赢，如果你先开始，如何保证一定能赢？</p>
<p></p>
<p style="text-align: center;">图2</p>
<hr>
<p><strong>解析：</strong></p>
<p>（1）对于题１，至少拿7次，才能保证其中有3个棋子同一颜色。我们可以这样设想：按最坏的情况，每次拿出的棋子颜色都不一样，但从第4次开始，将有2个棋子是同一颜色。到第6次，三种颜色的棋子各有2 个。当第7次取出棋子时，不管是什么颜色，先取出的6个棋子中必有2个与它同色，即出现3个棋子同一颜色的现象。</p>
<p>如果要求有5个棋子同一颜色，至少要拿13次；可以类推，对于n个棋子同一颜色，至少要拿（n-1)*3+1次。本题的数学思想来源于著名的<strong>“<a title="抽屉原理" href="https://baike.baidu.com/item/%E6%8A%BD%E5%B1%89%E5%8E%9F%E7%90%86/233776?fr=aladdin">抽屉原理</a>”</strong>，有兴趣的童鞋可以去深入研究一下。</p>
<p>（2）对于题2，选a图，因为除了a图外，其他三个图的行棋轨迹都能“一笔画”完成，而a图不能一笔画写完，存在重复经过的线段。所谓的一笔画问题，其数学思想来源于数学之王欧拉提出的著名的<strong>“<a title="七桥问题" href="https://baike.baidu.com/item/%E4%B8%83%E6%A1%A5%E9%97%AE%E9%A2%98/2580504?fromtitle=%E5%93%A5%E5%B0%BC%E6%96%AF%E5%A0%A1%E4%B8%83%E6%A1%A5%E9%97%AE%E9%A2%98&fromid=1446635&fr=aladdin">七桥问题</a>”</strong>，公务员行测考试、一笔画红包、小学生数学竞赛等都有所涉及，有兴趣的童鞋可以去深入研究一下。</p>
<p>（3）对于题3，先手方必胜，第一步跳到图3的绿圈位置，然后保证能跳到其他打勾位置(必胜点)，即可保证必胜。本题主要考验逆向思维能力，解答过程见<a title="解说视频" href="https://www.ixigua.com/7054863609616207134"><strong>解说视频</strong></a></p>
<p></p>
<p style="text-align: center;">图3</p>