跳棋有关的趣味数学（二）

天地_食神

<p><strong>题</strong><strong>１</strong><strong>：</strong>小(2)班准备用100元班费购买跳绳、足球和跳棋这三种活动用品，价格分别为跳绳每根４元，足球每个９元。跳棋每副６元。要把100元钱正好用完，你打算怎样买？最少给出两个方案。</p>
<p><strong>题</strong><strong>２</strong><strong>：</strong>挑战者正在参加8强单循环蒙面跳棋比赛，每两名选手只能对局1场，华夏的汉子给出准确情报：目前除挑战者外，其他7名选手已经分别进行了7、6、5、4、3、2、1场比赛。根据情报，请猜出挑战者比赛了几场，用的哪个蒙面ID？</p>
<p>（a）3场，用的ID为“冷箭”。</p>
<p>（b）4场，用的ID为“冷箭”。</p>
<p>（c）3场，用的ID为“叫什么名”。</p>
<p>（d）5场，用的ID为“叫什么名”。</p>
<p><strong>题</strong><strong>３</strong><strong>：</strong>青蛙跳棋”是一个人玩的数学游戏，游戏目标是让左右两侧的黑色和白色青蛙互换位置。青蛙跳棋至少要有连续五个直线格子，构成两两对垒的形势，如图１所示为22对垒的初始局势和通关局势。</p>
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<p style="text-align: center;">图1</p>
<p>青蛙跳棋的游戏规则是：<strong>青蛙只能朝前走</strong>（如图1中，黑青蛙向右，白青蛙向左），每一步只有两种可能：（1）前方格子没有青蛙，走到此格中<strong>（</strong><strong>即跳棋中的“挪”</strong><strong>1步</strong><strong>）</strong><strong>，</strong>（2）前方格子有青蛙，前方第二格没有青蛙，则可以隔一只青蛙跳到前方第二格<strong>（</strong><strong>即跳棋传统走法“跳”１步</strong><strong>）</strong>。</p>
<p style="text-align: center;"></p>
<p style="text-align: center;">图2</p>
<p style="text-align: left;"><strong>请问：</strong>（１）对于22对垒，通关共计最少需要走多少步？其中<strong>跳</strong>多少步，<strong>挪</strong>多少步？（２）对于33对垒，通关共计最少需要多少步？其中<strong>跳</strong>多少步，<strong>挪</strong>多少步？</p>
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<p><strong>解析：</strong></p>
<p>（1）对于题１，因为每根跳绳4元，每副跳棋6元，每个足球9元，4和6和100都是偶数，9是奇数，所以足球数量必为偶数，可以考虑以下方案。<br>方案1：买2个足球、买13根跳绳和6副跳棋；<br>方案2：买4个足球、7根跳棋和6副跳棋；<br>方案3：买0个足球、买10根跳绳和10副跳棋。</p>
<p>（2）对于题2，选b，4场，用的ID为“冷箭”。可以采用画图连线列举法，假设这8名选手分别是A、B、C、D、E、F、G、H（挑战者）。A~G分别进行了7、6、5、4、3、2、1场比赛，画图3解题如下：</p>
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<p style="text-align: center;">图3</p>
<p>①首先容易确认A和G选手的比赛情况，因为A选手比赛7场，和其他所有选手连线（H第1条连线）；而G选手只进行1场比赛，肯定是只和A选手连线。故A、G同时<strong>画圈标识其已完全确认比赛情况，画圈后进行锁定，不再和其他选手连线。</strong></p>
<p>②因为B选手比赛了6场，差一个人没有比，肯定是和G选手没有比，所有也容易确定B选手比赛情况，即B选手除了G外和其他所有选手连线（H第2条连线）。所以B画圈锁定。</p>
<p>③F选手比赛了2场，看图容易判断是和AB连线的，所以F画圈锁定。</p>
<p>④C选手比赛了5场，因为ABGF已画圈锁定，故C选手剩下3场只能和DEH连线（H第3条连线），所以C画圈锁定。</p>
<p>⑤E选手也确定了，因为这名选手只进行3场比赛，看目前的图可知无须再连线，所以E画圈锁定。</p>
<p>⑥D选手也就确定了，因为这名选手只进行4场比赛，故D剩下1场只能和H连线（H第4条连线），所以D画圈锁定。</p>
<p>综上，确定完每个选手比赛情况后，数与H连接的线段就得到答案。可以看出和H（挑战者）连接的线段为ABCD选手，故挑战者比赛了4场，选b。</p>
<p>（3）题3是个颇有难度的跳棋数学问题，<strong>解题时要注意青蛙只能朝前走（黑青蛙向右，白青蛙向左），总步数也才能最少。</strong></p>
<p>①对于22对垒，通关共计最少需要走8步，其中跳4步，挪4步。具体走法见图4-1。</p>
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<p style="text-align: center;">图4-1</p>
<p>②对于33对垒，通关共计最少需要走15步，其中跳9步，挪6步。具体走法略。</p>
<p>同样地，列举44对垒时和55对垒，所有记录数据汇总成下表1，最后总结出nn对垒的规律，感兴趣的棋友可以深入研究一下。</p>
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