跳棋有关的趣味数学（一）

天地_食神

<p>为了增加跳棋娱乐性，提高广大棋友学习跳棋的兴趣，锻炼计算和思维能力。特推出跳棋有关的趣味数学系列，以供大家鉴赏。</p>
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<p><strong>题</strong><strong>1</strong><strong>：</strong>对于中国跳棋，棋盘上一共有多少个棋孔<strong>（</strong><strong>单选题</strong><strong>）</strong></p>
<p>（a）120个</p>
<p>（b）121个</p>
<p>（c）122个</p>
<p>（d）123个</p>
<p><img src="https://tiaoqi.top/upload/attach/202203/96_94THBGG5YSEJBNQ._jfif" width="220" height="174"></p>
<p><strong>题</strong><strong>2</strong><strong>：</strong>国际象棋棋盘上的跳棋问题（来源于1990年中国国家集训队训练题）：国际象棋棋盘上有9颗棋子在棋盘左下角构成3x3的正方形，规定每颗棋子可以像传统跳棋那样，隔一子对称跳过它相邻的另外1颗棋子，可以无限次跳，也可以横跳、竖跳以及斜跳，请问这9颗棋子是否可以跳到右上角重新构成3x3的正方形了？</p>
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<p><strong>答案是1b</strong><strong>、</strong><strong>2不能构成。</strong></p>
<p>解析：（1）对于题1，选b，121个。</p>
<p>根据分区域切割不同，有多种计算方法，这里举两个。</p>
<p>①切成1个大三角形+3个小三角形。见图1，可算出棋孔总数=（1+2+3....+13）+3x10=(1+13)x13÷2+30=121个。</p>
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<p style="text-align: center;">图1</p>
<p style="text-align: left;">②切成1个平行四边形+4个小三角形。见图2-1，可算出棋孔总数=9x9+4x10=121个。</p>
<p style="text-align: left;"></p>
<p style="text-align: center;">图2-1</p>
<p style="text-align: left;">说点题外话，新的Kata跳棋在不进边营的背景下，也是通过9x9的<strong>正方形9路围棋</strong>棋盘演绎图2-1中跳棋的<strong>平行四边形</strong>区域的棋子活动，具体见图2-2所示。</p>
<p style="text-align: left;"></p>
<p style="text-align: center;">图2-2</p>
<p>（2）对于题2，没法构成3x3的正方形。有两种方法，</p>
<p>①第一种是纯数学的方法，具体解题过程可以看视频链接<a href="https://www.bilibili.com/video/av59420689?share_token=07d42215-2420-4bc1-b239-fe03ee2cbcc1">https://www.bilibili.com/video/av59420689?share_token=07d42215-2420-4bc1-b239-fe03ee2cbcc1</a></p>
<p>②第二种是跳棋中常用的点位思维，即只有在棋盘上同点位属性的棋子才能对称<strong>跳</strong>，否则只能<strong>挪（点位变换）。</strong></p>
<p>图3标注了左下角和右上角的点位属性，可以看出，原来左下角3x3的正方形棋子，点位包括4个a号位、2个b号位、2个c号位、1个d号位。如果左下角的9颗棋子要通过“跳”的方式到右上角去，也需要同样属性的点位数目要完全一致，但是右上角的9个位置点位实际为1个a号位、2个b号位、2个c号位、4个d号位。综上可知，左下角3x3的正方形棋子和右上角3x3的正方形棋子在对于的abcd点位数量不完全一致，即没法通过“跳”的游戏规则重新构成3x3的正方形。</p>
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<p style="text-align: center;">图3</p>